Dražić je osnovnu i srednju školu završio u rodnom Zadru, a Filozofski fakultet u Zagrebu. Bogatu novinarsku karijeru započeo je radeći kao novinar i urednik emisije Zagrebačka panorama Televizije Zagreb. Tijekom Domovinskog rata bio je jedan od ratnih izvjestitelj HTV-a. Tijekom iduća tri desetljeća obavljao je brojne novinarske i uredničke poslove kao urednik Vijesti, saborski izvjestitelj, novinar i urednik u producentskim kućama Mreža i Europa Press Produkcija, reporter emisije Globalno sijelo, urednik Informativnog programa HTV-a te urednik dnevnih informativnih emisija HTV-a. Tijekom dugog razdoblja od 2003–13. urednik je Podnevnog dnevnika, a 2014., izvršni urednik u IMS-u, dok je od 2015. izvršni urednik Dnevnika HRT-a. Napisao je interni priručnik za TV novinare HTV-a (2008).
Brojne kolege, koje ga pamte kao agilnog i angažiranog u obrani novinarstva i profesije te profesionalca koji im je bio novinarski uzor i učitelj, opraštaju se od njega. Glavni urednik Večernjeg lista, Dražen Klarić kazao je kako se oprašta od svog učitelja, ali i velikog šmekera koji je istinski utjecao na njega: - Otišao je jedan od najvećih, čovjek koji je beskrajno strpljivo i precizno znao prenijeti znanje,a svima koji smo radili s njim bio je veliki profesionalni i životni učitelj. Mogu iskreno reći kako je utjecao na moje cjelokupno poimanje novinarstva kao važne profesije u kojoj čovjek uvijek mora biti na prvom mjestu. Teško mi je reći po čemu ću ga zauvijek pamtiti jer je takvih stvari uistinu mnogo. Nitko nije znao poput njega skratiti tekst, nitko kao on nije znao istaknuti bitno i eliminirati nebitno, nitko nije više od njega cijenio dobre muške cipele i Davidoff cigarete, nitko ih nije pušio kao on, onako strasno, frajerski a opet gospodski... sve je to bio Oliver Dražić, veliki novinar, frajer i gospodin -kazao je Klarić.
Danas iskusnoj novinarki Ivani Dragičević je Oliver Dražić bio prvi pravi urednik, onaj čiji se savjeti zauvijek pamte. -Vijest o njegovoj smrti užasan je šok i jako mi je žao. Upravo uz njega, i Igora Mirkovića, sam na Tv Mreži napravila svoje prve novinarske korake. Bili smo studenti koji su ravno s fakulteta ušli u tv studio, bila nam je to prva prava praksa jer u ono poslijeratno doba, osim na HTV-u, nije bilo puno prilike za televizijski rad. Olivera ću pamtiti po dvije jako upečatljive stvari: jedna je neviđena ozbiljnost kojom je pristupao poslu, a druga je poseban cinični humor. Tko ga je dobro poznavao, nikada se nije ljutio nego je shvatio što mu je želio reći. I zapamtio to -kazala je Dragičević, a prenosi Večernji list.
Dražić je dobitnik nagrade HND-a Marija Jurić Zagorka 1998. u kategoriji za TV vijest-izvještaj. Predavao novinarstvo na visokoškolskim ustanovama. Kolege ga pamte kao agilnog i angažiranog u obrani novinarstva i profesije. Bio je istaknuti član Hrvatskog novinarskog društva te je bio aktivan i u Forumu 21, Zboru novinara elektroničkih medija.
Izvor: hrt.hr/leksikon i vecernji.hr.